一、加减乘除基本应用题
加减乘除是小学数学应用题的基石。做这类题的关键是理解题目中的数量关系，正确判断用加法、减法、乘法还是除法。下面我们通过具体题目来掌握每种运算的典型应用场景。
第1题
小明的妈妈去超市买东西。她买了一袋大米花45元，一桶食用油花68元，还买了30元的蔬菜。她付给收银员200元，请问收银员应找回多少钱？
解题思路：
第一步：先算出妈妈一共花了多少钱。将三样商品的价格相加：45 + 68 + 30 = 143（元）。
第二步：用付的钱减去花掉的钱，就是找回的钱：200 - 143 = 57（元）。
解答：200 - (45 + 68 + 30) = 200 - 143 = 57（元）
答：收银员应找回57元。
考点提示：本题考查加减法的混合运算。注意要先用小括号把花掉的钱加起来，再用减法求找回的钱。也可以分步计算：45 + 68 = 113，113 + 30 = 143，200 - 143 = 57。
第2题
学校图书馆有科技书240本，故事书比科技书的3倍少60本。请问故事书有多少本？两种书一共有多少本？
解题思路：
第一步：先求故事书的数量。科技书的3倍是 240 × 3 = 720（本），再减去60本：720 - 60 = 660（本）。
第二步：将两种书相加求总数：240 + 660 = 900（本）。
解答：故事书：240 × 3 - 60 = 720 - 60 = 660（本）
两种书共有：240 + 660 = 900（本）
答：故事书有660本，两种书一共有900本。
考点提示：本题考查乘法和加减法的混合运算。“比……的几倍少几”是倍数问题中的常见表述，要先算倍数再加减。
第3题
王叔叔要把360千克苹果装箱。每个箱子最多装25千克，请问至少需要多少个箱子才能装完所有苹果？如果每箱苹果卖80元，全部卖完能收入多少元？
解题思路：
第一步：用除法求箱子数量。360 ÷ 25 = 14（个）…… 10（千克），剩余10千克也需要一个箱子，所以需要14 + 1 = 15个箱子。
第二步：收入 = 箱数 × 每箱单价 = 15 × 80 = 1200（元）。注意：这里要用实际装箱数15去乘单价。
解答：箱子数：360 ÷ 25 = 14……10，14 + 1 = 15（个）
总收入：15 × 80 = 1200（元）
答：至少需要15个箱子，全部卖完能收入1200元。
考点提示：本题考查带余除法在实际问题中的应用。“至少”问题中余数不管多少都要进1，这叫“进一法”。计算收入时要使用实际装箱数量。
二、两步计算应用题
两步计算应用题需要先求出中间量，再求最终答案。关键是要理清先算什么、再算什么。
第4题
一条路长600米，工程队第一天修了180米，第二天修了220米，剩下的要在3天内修完。平均每天需要修多少米？
解题思路：
第一步：先算已经修了多少米：180 + 220 = 400（米）。
第二步：再算剩下多少米：600 - 400 = 200（米）。
第三步：最后算平均每天修多少米：200 ÷ 3 = 66……2，约等于67米（进一法）。
解答：(600 - 180 - 220) ÷ 3 = 200 ÷ 3 ≈ 66.67，实际需要67米
答：平均每天需要修67米（进一取整）。
考点提示：本题是典型的两步计算题，先求和再求差最后求平均。也可以列综合算式：(600 - 180 - 220) ÷ 3。
第5题
超市运来5箱矿泉水，每箱24瓶。第一天卖了36瓶，第二天卖了48瓶，还剩下多少瓶矿泉水？
解题思路：
第一步：先算一共有多少瓶：5 × 24 = 120（瓶）。
第二步：再算两天一共卖了多少瓶：36 + 48 = 84（瓶）。
第三步：最后算还剩多少瓶：120 - 84 = 36（瓶）。
解答：5 × 24 - (36 + 48) = 120 - 84 = 36（瓶）
答：还剩下36瓶矿泉水。
考点提示：本题综合运用了乘法和加减法。可以分步计算，也可以列综合算式。两种方法都正确，但综合算式更简洁。
第6题
三年级有4个班，每班选8名同学参加跳绳比赛。比赛时每2人一组进行双人跳绳，请问可以分成多少组？
解题思路：
第一步：先算一共有多少名同学参加：4 × 8 = 32（名）。
第二步：再算可以分成多少组：32 ÷ 2 = 16（组）。
解答：4 × 8 ÷ 2 = 32 ÷ 2 = 16（组）
答：可以分成16组。
考点提示：本题是连乘除的两步应用题。先求出总人数，再除以每组人数得到组数。注意前后运算顺序不能颠倒。
三、复合应用题
复合应用题需要三步或三步以上才能解决，通常涉及多种数量关系。做题时要边读题边画图或列表，理清每一步的逻辑关系。
第7题
学校买了排球和足球共25个，共花1325元。已知每个排球45元，每个足球65元。请问排球和足球各买了多少个？
解题思路：
这道题是“鸡兔同笼”类问题，可以用假设法解决。
假设全部买的是足球，则总价应为：25 × 65 = 1625（元）。
比实际多花了：1625 - 1325 = 300（元）。
每个足球比排球贵：65 - 45 = 20（元）。
所以排球的数量为：300 ÷ 20 = 15（个）。
足球的数量为：25 - 15 = 10（个）。
解答：
(25 × 65 - 1325) ÷ (65 - 45) = 300 ÷ 20 = 15（个排球）
25 - 15 = 10（个足球）
答：排球买了15个，足球买了10个。
考点提示：本题是典型的“鸡兔同笼”变式题，用假设法可以快速求解。也可以列方程：设排球x个，则足球(25 - x)个，45x + 65(25 - x) = 1325。
第8题
一个长方形积木的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米。如果用这样的积木拼成一个大正方体，至少需要多少块积木？拼成的大正方体的体积是多少立方厘米？
解题思路：
第一步：先求每块积木的体积：6 × 4 × 3 = 72（立方厘米）。
第二步：要拼成正方体，正方体的棱长必须是6、4、3的公倍数。最小公倍数是12。
第三步：正方体的棱长为12厘米，体积为：12 × 12 × 12 = 1728（立方厘米）。
第四步：所需块数 = 1728 ÷ 72 = 24（块）。
解答：正方体棱长：12厘米
大正方体体积：12 × 12 × 12 = 1728（立方厘米）
所需块数：1728 ÷ (6×4×3) = 1728 ÷ 72 = 24（块）
答：至少需要24块积木，大正方体的体积是1728立方厘米。
考点提示：本题综合考查了体积计算、最小公倍数和普通建筑问题。拼正方体问题的关键是找出三个尺寸的最小公倍数作为大正方体的棱长。
四、行程问题
行程问题是小学数学中的重要题型，核心公式是：路程 = 速度 × 时间。根据已知条件的不同，行程问题又分为相遇问题、追及问题等。
第9题（相遇问题）
甲、乙两辆汽车从相距480千米的两个城市同时出发，相向而行。甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米。请问几小时后两车相遇？
解题思路：
两车相向而行，每小时一共行驶的距离（速度和）为：65 + 55 = 120（千米/时）。
相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 = 480 ÷ 120 = 4（小时）。
解答：480 ÷ (65 + 55) = 480 ÷ 120 = 4（小时）
答：4小时后两车相遇。
考点提示：相遇问题的核心是速度和 × 相遇时间 = 总路程。本题给的是总路程和各自速度，求相遇时间，用除法。
第10题（追及问题）
小明和小红从同一地点出发去学校。小明先出发，每分钟走米60米，走了5分钟后小红才出发。小红每分钟走米80米。请问小红出发后几分钟可以追上小明？
解题思路：
第一步：小明先走5分钟，领先的距离为：60 × 5 = 300（米）。
第二步：小红每分钟比小明多走：80 - 60 = 20（米）（速度差）。
第三步：追及时间 = 路程差 ÷ 速度差 = 300 ÷ 20 = 15（分钟）。
解答：60 × 5 ÷ (80 - 60) = 300 ÷ 20 = 15（分钟）
答：小红出发后15分钟可以追上小明。
考点提示：追及问题的核心是速度差 × 追及时间 = 路程差。先求出领先距离（路程差），再除以速度差得到追及时间。
第11题（往返平均速度）
一辆汽车从A城开往B城，去的时候每小时行60千米，用了4小时到达。返回时每小时行80千米。请问这辆汽车往返的平均速度是多少？
解题思路：
第一步：先求A城到B城的距离：60 × 4 = 240（千米）。
第二步：返回用时：240 ÷ 80 = 3（小时）。
第三步：往返总路程：240 × 2 = 480（千米）。
第四步：往返总时间：4 + 3 = 7（小时）。
第五步：平均速度 = 总路程 ÷ 总时间 = 480 ÷ 7 ≈ 68.57（千米/时）。
解答：60 × 4 = 240（千米）
240 ÷ 80 = 3（小时）
240 × 2 ÷ (4 + 3) = 480 ÷ 7 ≈ 68.57（千米/时）
答：往返平均速度约为68.57千米/时。
考点提示：平均速度不能简单地用(60+80)÷2来求，而要用总路程除以总时间。这是一个常见的易错点，请同学们牢记。
五、植树问题
植树问题研究的是在一条线路上植树时，棵数与间隔数之间的关系。分为三种情况：两端都栽、一端栽一端不栽、两端都不栽。
第12题（两端都栽）
在一条长200米的公路一侧从头到尾每隔10米栽一棵树。请问一共需要栽多少棵树？
解题思路：
间隔数 = 总长 ÷ 间距 = 200 ÷ 10 = 20（个）。
两端都栽时，棵数 = 间隔数 + 1 = 20 + 1 = 21（棵）。
解答：200 ÷ 10 + 1 = 20 + 1 = 21（棵）
答：一共需要栽21棵树。
考点提示：两端都栽的情况，棵数比间隔数多1。可以用手指来帮助记忆：5个手指有4个间隔，手指数比间隔数多1。
第13题（一端栽一端不栽）
在一个圆形花坛的周围每隔2米摆一盆花。花坛周长是40米，请问一共需要摆多少盆花？
解题思路：
封闭图形（圆形）上植树/摆花，属于一端栽一端不栽的情况。
棵数 = 间隔数 = 总长 ÷ 间距 = 40 ÷ 2 = 20（盆）。
解答：40 ÷ 2 = 20（盆）
答：一共需要摆20盆花。
考点提示：在圆形、正方形等封闭图形上植树，棵数等于间隔数。如果是在正方形四边都摆，要注意角上的花不能重复计算。
第14题（两端都不栽）
一根木头长3米，要把它锏成5分米长的小段。每锏一次需要3分钟，请问锏完一共需要多少分钟？
解题思路：
第一步：统一单位。3米 = 30分米。
第二步：求可以锏成几段：30 ÷ 5 = 6（段）。
第三步：锏的次数 = 段数 - 1 = 6 - 1 = 5（次）。
第四步：总时间 = 5 × 3 = 15（分钟）。
解答：3米 = 30分米
30 ÷ 5 = 6（段）
6 - 1 = 5（次）
5 × 3 = 15（分钟）
答：锏完一共需要15分钟。
考点提示：锏木头问题属于“两端都不栽”的植树问题。锏的次数 = 段数 - 1，千万不要直接用段数去乘时间。
六、和差倍问题
和差倍问题是已知两个数的和（或差）以及倍数关系，求这两个数各是多少。核心方法是画线段图帮助分析。
第15题（和倍问题）
果园里有苹果树和梨树兰420棵，其中苹果树的棵数是梨树的3倍。请问苹果树和梨树各有多少棵？
解题思路：
把梨树的棵数看作1份，苹果树就是3份，一共是1 + 3 = 4份。
4份对应420棵，1份就是：420 ÷ 4 = 105（棵）——这是梨树的棵数。
苹果树：105 × 3 = 315（棵）。
解答：梨树：420 ÷ (3 + 1) = 420 ÷ 4 = 105（棵）
苹果树：105 × 3 = 315（棵）
答：苹果树有315棵，梨树有105棵。
考点提示：和倍问题公式：小数 = 和 ÷ (倍数 + 1)，大数 = 小数 × 倍数（或和 - 小数）。
第16题（差倍问题）
学校合唱队的人数比舞蹈队多24人，合唱队的人数是舞蹈队的3倍。请问合唱队和舞蹈队各有多少人？
解题思路：
把舞蹈队的人数看作1份，合唱队就是3份，合唱队比舞蹈队多3 - 1 = 2份。
2份对应24人，1份就是：24 ÷ 2 = 12（人）——这是舞蹈队的人数。
合唱队：12 × 3 = 36（人）。
解答：舞蹈队：24 ÷ (3 - 1) = 24 ÷ 2 = 12（人）
合唱队：12 × 3 = 36（人）
答：合唱队有36人，舞蹈队有12人。
考点提示：差倍问题公式：小数 = 差 ÷ (倍数 - 1)，大数 = 小数 × 倍数（或差 + 小数）。
第17题（和差问题）
两袋大米共重85千克，已知甲袋比乙袋重13千克。请问甲袋和乙袋各有多少千克？
解题思路：
方法一（大数）：(和 + 差) ÷ 2 = (85 + 13) ÷ 2 = 98 ÷ 2 = 49（千克）——甲袋。
方法一（小数）：(和 - 差) ÷ 2 = (85 - 13) ÷ 2 = 72 ÷ 2 = 36（千克）——乙袋。
解答：甲袋：(85 + 13) ÷ 2 = 49（千克）
乙袋：(85 - 13) ÷ 2 = 36（千克）
答：甲袋重49千克，乙袋重36千克。
考点提示：和差问题公式：较大数 = (和 + 差) ÷ 2，较小数 = (和 - 差) ÷ 2。验算：49 + 36 = 85，49 - 36 = 13，正确。
七、综合练习
下面是一道综合性较强的应用题，需要综合运用多种知识点才能解决。
第18题
爸爸想给客厅铺地砖。客厅长8米，宽6米。有两种地砖可供选择：
A种砖：边长2分米的正方形，每块5元。
B种砖：边长4分米的正方形，每块12元。
请问：
（1）如果用A种砖铺满客厅，需要多少块？共花多少钱？
（2）如果用B种砖铺满客厅，需要多少块？共花多少钱？
（3）哪种砖更省钱？省多少钱？
解题思路：
第一步：统一单位。客厅长8米 = 80分米，宽6米 = 60分米。
第二步：客厅面积 = 80 × 60 = 4800（平方分米）。
第三步：A砖每块面积 = 2 × 2 = 4（平方分米），需要块数 = 4800 ÷ 4 = 1200（块），总价 = 1200 × 5 = 6000（元）。
第四步：B砖每块面积 = 4 × 4 = 16（平方分米），需要块数 = 4800 ÷ 16 = 300（块），总价 = 300 × 12 = 3600（元）。
第五步：比较：6000 > 3600，B砖更省钱。省：6000 - 3600 = 2400（元）。
解答：
（1）A砖：4800 ÷ (2×2) = 1200块，1200 × 5 = 6000元
（2）B砖：4800 ÷ (4×4) = 300块，300 × 12 = 3600元
（3）B砖更省钱，省2400元。
答：用A砖需要1200块共6000元；用B砖需要300块共3600元；B砖更省钱，省2400元。
考点提示：本题综合考查了面积计算、单位换算、除法求数量、乘法求总价和比较大小。注意单位要统一，面积要除对。
解题思路导图
下面这张导图总结了解决小学数学应用题的通用步骤和方法分类，同学们在做题时可以对照参考。
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