小学数学相遇问题追及问题 公式线段图

小学数学相遇问题和追及问题——行程问题精讲

行程问题是小学数学应用题的重点和难点。相遇问题和追及问题是两种最基本的行程问题模型。

一、相遇问题

两个物体从两地同时出发，相向而行，经过一段时间在途中相遇。

核心公式：路程和 = 速度和 × 相遇时间

即：S = (v₁ + v₂) × t，其中S是两地距离，v₁和v₂是两个物体的速度，t是相遇所用的时间。

例题：甲乙两人从相距300米的两地同时相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米。几分钟后两人相遇？

解：速度和 = 60 + 40 = 100米/分
    相遇时间 = 300 ÷ 100 = 3分钟
答：3分钟后两人相遇。

变式：上题中，如果甲先走1分钟，然后乙才出发，相遇时间是多少？

甲先走1分钟的路程 = 60 × 1 = 60米
剩余路程 = 300 - 60 = 240米
此时甲乙的距离 ÷ 速度和 = 240 ÷ 100 = 2.4分钟
加上甲先走的1分钟，总时间 = 3.4分钟
答：从甲出发算起3.4分钟后相遇。

二、追及问题

两个物体从同一地点出发，同向而行，速度快的物体追速度慢的物体。

核心公式：路程差 = 速度差 × 追及时间

即：S = (v快 - v慢) × t，其中S是刚开始时两个物体之间的距离，t是追及所用的时间。

例题：哥哥和弟弟去上学，弟弟先走5分钟，每分钟走60米。哥哥从家出发，每分钟走80米。几分钟后哥哥追上弟弟？

解：弟弟先走的路程 = 60 × 5 = 300米（路程差）
    速度差 = 80 - 60 = 20米/分
    追及时间 = 300 ÷ 20 = 15分钟
答：15分钟后哥哥追上弟弟。

三、行程问题的解题技巧

1. 画线段图——把题目中的条件和问题在线段图上表示出来，数量关系一目了然。
2. 寻找不变量——在相遇问题中，速度和通常不变；在追及问题中，速度差通常不变。
3. 分步思考——复杂的行程问题可以分成若干个小问题，逐个解决后再综合。