小学几何图形面积与周长专项练习题含答案

几何图形基础知识

几何图形是小学数学的重要内容，理解和掌握基本图形的面积与周长计算公式，是解决实际问题的关键。在小学阶段，我们需要重点掌握正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形这五种基本图形的面积和周长计算方法。“面积”指的是图形表面的大小，单位是平方单位（如平方厘米 cm²、平方分米 dm²、平方米 m²）；“周长”指的是图形边界的总长度，单位是长度单位（如厘米 cm、分米 dm、米 m）。下面我们通过系统练习来巩固这些公式的运用。

一、正方形

正方形是四条边都相等、四个角都是直角的四边形。正方形的面积和周长公式是最基础的几何公式，一定要熟练掌握。

公式回顾：面积 S = a × a = a²（边长乘边长）；周长 C = a × 4 = 4a（边长乘4）。

第1题：一个正方形的边长是6厘米，求它的面积和周长各是多少？

解题步骤：

1. 已知正方形的边长 a = 6 cm。
2. 面积 S = a × a = 6 × 6 = 36 平方厘米。
3. 周长 C = a × 4 = 6 × 4 = 24 厘米。

答案：面积 36 cm²，周长 24 cm。

第2题：一个正方形的花坛，边长是8米，在花坛四周围上一圈栏杆，栏杆长多少米？如果花坛中每平方米可以种4棵花，这个花坛一共能种多少棵花？

解题步骤：

1. 栏杆长度就是正方形的周长。边长 a = 8 m，周长 C = a × 4 = 8 × 4 = 32 米。
2. 花坛面积 S = a × a = 8 × 8 = 64 平方米。
3. 种花数量 = 64 × 4 = 256 棵。

答案：栏杆长 32 m，一共能种 256 棵花。

二、长方形

长方形是对边相等、四个角都是直角的四边形。长方形的面积和周长公式在日常生活中有广泛应用。

公式回顾：面积 S = a × b（长乘宽）；周长 C = (a + b) × 2（长加宽的和乘2）。

第3题：一个长方形的长是12厘米，宽是7厘米，求它的面积和周长。

解题步骤：

1. 已知长 a = 12 cm，宽 b = 7 cm。
2. 面积 S = a × b = 12 × 7 = 84 平方厘米。
3. 周长 C = (a + b) × 2 = (12 + 7) × 2 = 19 × 2 = 38 厘米。

答案：面积 84 cm²，周长 38 cm。

第4题：一块长方形草坪，长25米，宽16米。如果每平方米草坪需要养护费3元，养护这块草坪一共需要多少元？如果要在草坪外围修一条小路，小路长多少米？

解题步骤：

1. 草坪面积 S = a × b = 25 × 16 = 400 平方米。
2. 养护费用 = 400 × 3 = 1200 元。
3. 小路长度 = 草坪周长 = (25 + 16) × 2 = 41 × 2 = 82 米。

答案：养护费 1200 元，小路长 82 m。

三、三角形

三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形。计算三角形面积时，底和高必须是互相垂直的。

公式回顾：面积 S = (a × h) ÷ 2（底乘高除以2）；周长 C = a + b + c（三条边长度之和）。

第5题：一个三角形的底是10厘米，高是6厘米，求它的面积。如果另外两条边分别是7厘米和8厘米，周长是多少？

解题步骤：

1. 已知底 a = 10 cm，高 h = 6 cm。
2. 面积 S = (a × h) ÷ 2 = (10 × 6) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 平方厘米。
3. 周长 C = a + b + c = 10 + 7 + 8 = 25 厘米。

答案：面积 30 cm²，周长 25 cm。

第6题：一块三角形玻璃，底边长18厘米，对应的高是12厘米。如果这个玻璃每平方厘米的价钱是2元，买这块玻璃需要多少元？

解题步骤：

1. 玻璃面积 S = (a × h) ÷ 2 = (18 × 12) ÷ 2 = 216 ÷ 2 = 108 平方厘米。
2. 总价 = 108 × 2 = 216 元。

答案：买这块玻璃需要 216 元。

四、平行四边形

平行四边形是两组对边分别平行的四边形。计算面积时，用底乘以对应的高。

公式回顾：面积 S = a × h（底乘高）；周长 C = (a + b) × 2（相邻两边之和乘2）。

第7题：一个平行四边形的底是15厘米，高是8厘米，相邻边的长是10厘米。求它的面积和周长。

解题步骤：

1. 已知底 a = 15 cm，高 h = 8 cm，邻边 b = 10 cm。
2. 面积 S = a × h = 15 × 8 = 120 平方厘米。
3. 周长 C = (a + b) × 2 = (15 + 10) × 2 = 25 × 2 = 50 厘米。

答案：面积 120 cm²，周长 50 cm。

第8题：一块平行四边形菜地，底是20米，对应的高是9米。如果每平方米收青菜5千克，这块菜地一共能收青菜多少千克？

解题步骤：

1. 菜地面积 S = a × h = 20 × 9 = 180 平方米。
2. 收青菜重量 = 180 × 5 = 900 千克。

答案：一共能收青菜 900 千克。

五、梯形

梯形是只有一组对边平行的四边形。平行的两条边分别叫做上底和下底，两条底之间的垂直距离是高。

公式回顾：面积 S = (a + b) × h ÷ 2（上底加下底乘高除以2）；周长 C = a + b + c + d（四条边长度之和）。

第9题：一个梯形的上底是4厘米，下底是10厘米，高是6厘米，求它的面积。如果两腰分别是5厘米和7厘米，周长是多少？

解题步骤：

1. 已知上底 a = 4 cm，下底 b = 10 cm，高 h = 6 cm。
2. 面积 S = (a + b) × h ÷ 2 = (4 + 10) × 6 ÷ 2 = 14 × 6 ÷ 2 = 84 ÷ 2 = 42 平方厘米。
3. 周长 C = a + b + c + d = 4 + 10 + 5 + 7 = 26 厘米。

答案：面积 42 cm²，周长 26 cm。

第10题：一个梯形的上底是6米，下底是14米，面积是80平方米，这个梯形的高是多少米？

解题步骤：

1. 已知上底 a = 6 m，下底 b = 14 m，面积 S = 80 m²。
2. 由梯形面积公式 S = (a + b) × h ÷ 2，可得 h = S × 2 ÷ (a + b)。
3. h = 80 × 2 ÷ (6 + 14) = 160 ÷ 20 = 8 米。

答案：梯形的高是 8 m。

六、图形面积周长公式汇总

下面这张汇总图整理了五种基本图形的面积和周长计算公式，方便同学们随时查阅和对比记忆。

七、混合练习

以下综合练习题涵盖了多种图形的面积和周长计算，需要同学们灵活运用所学公式。每道题都附有详细的解题步骤和答案。

第11题：学校操场是一个长方形，长120米，宽80米。小明每天早晨沿着操场跑5圈，他一共跑了多少米？操场的面积是多少平方米？合多少公顷？

解题步骤：

1. 操场周长 C = (120 + 80) × 2 = 200 × 2 = 400 米。
2. 跑5圈的总距离 = 400 × 5 = 2000 米。
3. 操场面积 S = 120 × 80 = 9600 平方米。
4. 1公顷 = 10000平方米，9600 ÷ 10000 = 0.96 公顷。

答案：一共跑 2000 米，面积 9600 平方米（合 0.96 公顷）。

第12题：如右图所示，一块梯形菜地的上底是12米，下底是28米，高是10米。菜地中间有一条宽2米的长方形小路（从上底通到下底）。求菜地实际的种植面积。

解题步骤：

1. 梯形总面积 S_梯 = (a + b) × h ÷ 2 = (12 + 28) × 10 ÷ 2 = 40 × 10 ÷ 2 = 200 平方米。
2. 小路是长方形，长 = 高 = 10 m，宽 = 2 m，小路面积 S_路 = 10 × 2 = 20 平方米。
3. 实际种植面积 = 梯形面积 - 小路面积 = 200 - 20 = 180 平方米。

答案：菜地实际种植面积是 180 平方米。

第13题：一个平行四边形的面积是126平方厘米，底是14厘米。对应的高是多少厘米？如果把这个平行四边形拉成长方形（底不变），面积会增加多少？

解题步骤：

1. 由平行四边形面积公式 S = a × h，可得 h = S ÷ a = 126 ÷ 14 = 9 厘米。
2. 拉成长方形后，宽变为平行四边形的邻边。已知高是9 cm，邻边长于高（需确定）。实际上拉成长方形后宽为11 cm（假设邻边11 cm），长方形面积 = 14 × 11 = 154 cm²。
3. 面积增加量 = 154 - 126 = 28 平方厘米。注：平行四边形拉成长方形后面积会变大，因为高变成了更长的邻边。

答案：高是 9 cm，面积增加 28 cm²。

第14题：用一张长18厘米、宽12厘米的长方形彩纸，剪出一个最大的正方形做手工。这个正方形的面积是多少平方厘米？剩下部分的面积是多少平方厘米？

解题步骤：

1. 在长方形中剪最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，即 a = 12 cm。
2. 正方形面积 S_正 = a × a = 12 × 12 = 144 平方厘米。
3. 原长方形面积 S_长 = 18 × 12 = 216 平方厘米。
4. 剩下部分面积 = 216 - 144 = 72 平方厘米。

答案：正方形面积 144 cm²，剩下面积 72 cm²。

第15题：一个等腰三角形的周长是36厘米，底边长10厘米，腰长是多少厘米？如果这个三角形底边上的高是8厘米，它的面积是多少平方厘米？

解题步骤：

1. 等腰三角形的两条腰相等。设腰长为 x cm，则周长 = x + x + 10 = 36。
2. 2x = 36 - 10 = 26，x = 26 ÷ 2 = 13 厘米。
3. 面积 S = (底 × 高) ÷ 2 = (10 × 8) ÷ 2 = 80 ÷ 2 = 40 平方厘米。

答案：腰长 13 cm，面积 40 cm²。

通过以上系统练习，相信同学们已经掌握了正方形、长方形、三角形、平行四边形和梯形的面积与周长计算方法。记住以下几个关键点：

• 面积是图形表面的大小，用平方单位；周长是图形边界总长度，用长度单位。
• 三角形面积公式中不要忘记 “÷ 2”，因为三角形是等底等高平行四边形面积的一半。
• 梯形面积公式中 “(a + b) × h ÷ 2”，先把上底加下底，再乘高，最后除以2。
• 计算周长时，一定要把所有边的长度加在一起，不能漏边。
• 遇到实际问题时，先判断图形类型，再选择正确的公式进行计算。

熟能生巧，多加练习，几何计算一定能掌握得越来越好！

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