小学四年级数学简便计算 运算定律公式与例题

一、加法交换律

公式：

a + b = b + a

含义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这是最基础的运算定律之一，在简便计算中常与加法结合律配合使用，以达到凑整简算的目的。

例题1：计算 45 + 78 + 55

解：将 45 和 55 交换到一起：

45 + 78 + 55 = 45 + 55 + 78
           = 100 + 78
           = 178

例题2：计算 236 + 487 + 64

解：先交换再结合：

236 + 487 + 64 = 236 + 64 + 487
              = 300 + 487
              = 787

例题3：计算 1257 + 368 + 743

解：

1257 + 368 + 743 = 1257 + 743 + 368
                 = 2000 + 368
                 = 2368

二、加法结合律

公式：

(a + b) + c = a + (b + c)

含义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律让我们可以灵活选择先算哪两个数，优先将能凑成整十、整百、整千的数结合起来计算。

例题1：计算 37 + 68 + 32

解：把 68 和 32 先结合（凑成 100）：

37 + 68 + 32 = 37 + (68 + 32)
             = 37 + 100
             = 137

例题2：计算 165 + 284 + 116

解：

165 + 284 + 116 = 165 + (284 + 116)
                = 165 + 400
                = 565

例题3：计算 530 + 279 + 421

解：

530 + 279 + 421 = 530 + (279 + 421)
                = 530 + 700
                = 1230

三、乘法交换律

公式：

a × b = b × a

含义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。乘法交换律常与乘法结合律一起使用，将乘积为整十、整百、整千的数先相乘。

例题1：计算 25 × 47 × 4

解：交换 47 和 4 的位置：

25 × 47 × 4 = 25 × 4 × 47
             = 100 × 47
             = 4700

例题2：计算 125 × 96 × 8

解：

125 × 96 × 8 = 125 × 8 × 96
              = 1000 × 96
              = 96000

例题3：计算 50 × 73 × 2

解：

50 × 73 × 2 = 50 × 2 × 73
             = 100 × 73
             = 7300

四、乘法结合律

公式：

(a × b) × c = a × (b × c)

含义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法结合律让我们能优先将能凑整的两个数结合起来计算，极大提高运算速度。

常用凑整组合：

• 25 × 4 = 100
• 125 × 8 = 1000
• 50 × 2 = 100
• 20 × 5 = 100
• 250 × 4 = 1000

例题1：计算 25 × 13 × 4

解：

25 × 13 × 4 = (25 × 4) × 13
             = 100 × 13
             = 1300

例题2：计算 125 × 7 × 8

解：

125 × 7 × 8 = (125 × 8) × 7
             = 1000 × 7
             = 7000

例题3：计算 50 × 39 × 2

解：

50 × 39 × 2 = (50 × 2) × 39
             = 100 × 39
             = 3900

五、乘法分配律

公式：

a × (b + c) = a × b + a × c

含义：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再相加。乘法分配律是四年级简便计算的难点，也是考点最多的定律。它既可以正着用（分配），也可以反过来用（提取公因数）。

例题1（正用）：计算 25 × (40 + 4)

解：

25 × (40 + 4) = 25 × 40 + 25 × 4
               = 1000 + 100
               = 1100

例题2（正用）：计算 125 × (80 + 8)

解：

125 × (80 + 8) = 125 × 80 + 125 × 8
                = 10000 + 1000
                = 11000

例题3（逆用——提取公因数）：计算 36 × 15 + 64 × 15

解：把 15 提取出来：

36 × 15 + 64 × 15 = (36 + 64) × 15
                   = 100 × 15
                   = 1500

例题4（逆用）：计算 87 × 99 + 87

解：把最后一项看作 87 × 1：

87 × 99 + 87 = 87 × 99 + 87 × 1
              = 87 × (99 + 1)
              = 87 × 100
              = 8700

例题5（较难）：计算 102 × 36

解：将 102 拆成 100 + 2：

102 × 36 = (100 + 2) × 36
          = 100 × 36 + 2 × 36
          = 3600 + 72
          = 3672

六、凑整法

方法概述：凑整法是通过加、减、乘、除运算，将参与运算的数凑成整十、整百、整千等便于计算的数，从而简化运算过程的方法。凑整法是简便计算中最常用的方法之一。

常用凑整对：

• 加法凑整：19+1=20, 38+2=40, 199+1=200, 299+1=300
• 乘法凑整：25×4=100, 125×8=1000, 50×2=100

例题1：计算 199 + 74 + 1

解：将 199 和 1 先相加：

199 + 74 + 1 = (199 + 1) + 74
              = 200 + 74
              = 274

例题2：计算 125 × 32

解：将 32 拆成 8 × 4：

125 × 32 = 125 × 8 × 4
         = 1000 × 4
         = 4000

例题3：计算 25 × 24

解：将 24 拆成 4 × 6：

25 × 24 = 25 × 4 × 6
         = 100 × 6
         = 600

例题4：计算 298 + 135 + 2

解：

298 + 135 + 2 = (298 + 2) + 135
               = 300 + 135
               = 435

例题5：计算 36 × 25

解：将 36 拆成 9 × 4：

36 × 25 = 9 × 4 × 25
         = 9 × (4 × 25)
         = 9 × 100
         = 900

七、拆分法

方法概述：拆分法是将一个数拆成几个数的和、差、积或商的形式，再进行简便计算。拆分法常与乘法分配律结合使用，尤其适用于接近整十、整百的数。

例题1：计算 99 × 25

解：将 99 拆成 100 − 1：

99 × 25 = (100 − 1) × 25
         = 100 × 25 − 1 × 25
         = 2500 − 25
         = 2475

例题2：计算 102 × 45

解：将 102 拆成 100 + 2：

102 × 45 = (100 + 2) × 45
          = 100 × 45 + 2 × 45
          = 4500 + 90
          = 4590

例题3：计算 201 × 36

解：将 201 拆成 200 + 1：

201 × 36 = (200 + 1) × 36
          = 200 × 36 + 1 × 36
          = 7200 + 36
          = 7236

八、基准数法

方法概述：基准数法用于多个相近数相加的运算。先选取一个合适的基准数（通常取这些数的中间数或整十整百数），然后将每个数与基准数的差累计，最后用基准数乘以个数再加上累计差。

公式：

和 = 基准数 × 个数 + 累计差值

例题1：计算 51 + 48 + 52 + 49 + 50

解：选取基准数 50：

51 + 48 + 52 + 49 + 50
= 50×5 + (1 − 2 + 2 − 1 + 0)
= 250 + 0
= 250

例题2：计算 102 + 98 + 105 + 97 + 101

解：选取基准数 100：

102 + 98 + 105 + 97 + 101
= 100×5 + (2 − 2 + 5 − 3 + 1)
= 500 + 3
= 503

例题3：计算 296 + 303 + 299 + 302 + 298

解：选取基准数 300：

296 + 303 + 299 + 302 + 298
= 300×5 + (−4 + 3 − 1 + 2 − 2)
= 1500 − 2
= 1498

九、学生常见错误分析

错误1：加法交换律中忘记交换全部符号。

例：278 − 56 − 78，错误做法：278 − 56 − 78 = 278 − 78 − 56 = 200 − 56 = 144 ✓（这里正确，但注意减法没有交换律，需转化为加法）

错误2：乘法分配律只乘第一项。

例：24 × (5 + 8) = 24 × 5 + 8 = 120 + 8 = 128 ❌ 正确应为：24 × 5 + 24 × 8 = 120 + 192 = 312 ✓

错误3：混淆乘法结合律和分配律。

例：25 × (4 × 3) = 25 × 4 + 25 × 3 ❌ 这是结合律，不是分配律。正确：25 × (4 × 3) = (25 × 4) × 3 = 100 × 3 = 300 ✓

错误4：减法性质运用错误。

例：256 − 99 = 256 − 100 − 1 = 155 ❌ 正确应为 256 − 99 = 256 − 100 + 1 = 157 ✓

错误5：除法简便计算中忘记括号变号。

例：360 ÷ (9 × 5) = 360 ÷ 9 × 5 ❌ 正确应为：360 ÷ (9 × 5) = 360 ÷ 9 ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8 ✓

十、分类巩固练习题（50道）

第一部分：加法交换律和结合律（每题2分，共20分）

1. 35 + 67 + 65
2. 128 + 79 + 72
3. 45 + 88 + 55 + 12
4. 236 + 164 + 358
5. 529 + 371 + 107
6. 64 + 283 + 36 + 117
7. 150 + 269 + 250
8. 437 + 563 + 888
9. 321 + 179 + 55
10. 88 + 126 + 74 + 12

第二部分：乘法交换律和结合律（每题2分，共20分）

11. 25 × 17 × 4
12. 125 × 19 × 8
13. 50 × 28 × 2
14. 8 × 47 × 125
15. 25 × 12 × 5
16. 125 × 16 × 5
17. 4 × 73 × 25
18. 20 × 99 × 5
19. 25 × 44
20. 125 × 56

第三部分：乘法分配律（每题2分，共20分）

21. 25 × (40 + 8)
22. 125 × (80 + 4)
23. 36 × 99 + 36
24. 45 × 101 − 45
25. 28 × 25 + 72 × 25
26. 87 × 15 + 13 × 15
27. 102 × 67
28. 99 × 56
29. 38 × 62 + 38 × 38
30. 53 × 28 + 47 × 28

第四部分：综合简便计算（每题3分，共30分）

31. 199 + 276 + 1
32. 48 × 125
33. 25 × 64 × 125
34. 101 × 87 − 87
35. 36 + 97 + 64 + 3
36. 125 × 88
37. 98 × 25
38. 47 + 86 + 53 + 14
39. 25 × 32 × 125
40. 56 × 101

十一、参考答案与详解

第一部分答案：

1. 35 + 67 + 65 = 35 + 65 + 67 = 100 + 67 = 167
2. 128 + 79 + 72 = 128 + 72 + 79 = 200 + 79 = 279
3. 45 + 88 + 55 + 12 = (45 + 55) + (88 + 12) = 100 + 100 = 200
4. 236 + 164 + 358 = 400 + 358 = 758
5. 529 + 371 + 107 = 900 + 107 = 1007
6. 64 + 283 + 36 + 117 = (64 + 36) + (283 + 117) = 100 + 400 = 500
7. 150 + 269 + 250 = 150 + 250 + 269 = 400 + 269 = 669
8. 437 + 563 + 888 = 1000 + 888 = 1888
9. 321 + 179 + 55 = 500 + 55 = 555
10. 88 + 126 + 74 + 12 = (88 + 12) + (126 + 74) = 100 + 200 = 300

第二部分答案：

11. 25 × 17 × 4 = (25 × 4) × 17 = 100 × 17 = 1700
12. 125 × 19 × 8 = (125 × 8) × 19 = 1000 × 19 = 19000
13. 50 × 28 × 2 = (50 × 2) × 28 = 100 × 28 = 2800
14. 8 × 47 × 125 = (8 × 125) × 47 = 1000 × 47 = 47000
15. 25 × 12 × 5 = 25 × 4 × 3 × 5 = 100 × 15 = 1500
16. 125 × 16 × 5 = 125 × 8 × 2 × 5 = 1000 × 10 = 10000
17. 4 × 73 × 25 = (4 × 25) × 73 = 100 × 73 = 7300
18. 20 × 99 × 5 = (20 × 5) × 99 = 100 × 99 = 9900
19. 25 × 44 = 25 × 4 × 11 = 100 × 11 = 1100
20. 125 × 56 = 125 × 8 × 7 = 1000 × 7 = 7000

第三部分答案：

21. 25 × (40 + 8) = 25 × 40 + 25 × 8 = 1000 + 200 = 1200
22. 125 × (80 + 4) = 125 × 80 + 125 × 4 = 10000 + 500 = 10500
23. 36 × 99 + 36 = 36 × (99 + 1) = 36 × 100 = 3600
24. 45 × 101 − 45 = 45 × (101 − 1) = 45 × 100 = 4500
25. 28 × 25 + 72 × 25 = (28 + 72) × 25 = 100 × 25 = 2500
26. 87 × 15 + 13 × 15 = (87 + 13) × 15 = 100 × 15 = 1500
27. 102 × 67 = (100 + 2) × 67 = 100 × 67 + 2 × 67 = 6700 + 134 = 6834
28. 99 × 56 = (100 − 1) × 56 = 100 × 56 − 1 × 56 = 5600 − 56 = 5544
29. 38 × 62 + 38 × 38 = 38 × (62 + 38) = 38 × 100 = 3800
30. 53 × 28 + 47 × 28 = (53 + 47) × 28 = 100 × 28 = 2800

第四部分答案：

31. 199 + 276 + 1 = (199 + 1) + 276 = 200 + 276 = 476
32. 48 × 125 = 6 × 8 × 125 = 6 × (8 × 125) = 6 × 1000 = 6000
33. 25 × 64 × 125 = 25 × (8 × 8) × 125 = (25 × 8) × (8 × 125) = 200 × 1000 = 200000
34. 101 × 87 − 87 = 87 × (101 − 1) = 87 × 100 = 8700
35. 36 + 97 + 64 + 3 = (36 + 64) + (97 + 3) = 100 + 100 = 200
36. 125 × 88 = 125 × (80 + 8) = 125 × 80 + 125 × 8 = 10000 + 1000 = 11000
37. 98 × 25 = (100 − 2) × 25 = 100 × 25 − 2 × 25 = 2500 − 50 = 2450
38. 47 + 86 + 53 + 14 = (47 + 53) + (86 + 14) = 100 + 100 = 200
39. 25 × 32 × 125 = (25 × 4) × (8 × 125) = 100 × 1000 = 100000
40. 56 × 101 = 56 × (100 + 1) = 56 × 100 + 56 × 1 = 5600 + 56 = 5656