一、全等三角形五种判定方法
全等三角形是初中几何的核心内容，中考必考知识点。两个三角形全等意味着它们的形状和大小完全相同，对应边相等、对应角相等。
证明全等的基本步骤
- 找出两个三角形的对应边和对应角
- 根据已知条件，判断可用哪种判定方法
- 按标准格式书写证明过程（需写清每一步的依据）
- 注意公共边、对顶角、平行线性质等隐含条件
二、经典全等模型
三、相似三角形判定与性质
相似三角形的形状相同但大小不同，对应角相等，对应边成比例。相似比k = 对应边长之比，面积比 = k²。相似三角形的判定与全等三角形类似但要求更低（只需对应成比例而不是相等）。
3.1 三种判定方法
| 判定定理 | 条件 | 结论 | 与全等对应 |
|---|---|---|---|
| AA（角角） | 两角分别相等 | 两个三角形相似 | ASA/AAS |
| SAS（边角边） | 两边成比例且夹角相等 | 两个三角形相似 | SAS |
| SSS（边边边） | 三边成比例 | 两个三角形相似 | SSS |
3.2 相似三角形的性质
- 对应角相等，对应边成比例
- 周长比 = 相似比
- 面积比 = 相似比的平方
- 对应高线比 = 对应中线比 = 对应角平分线比 = 相似比
四、中考典型例题精讲
例题（中考真题）
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF。
证明：
连接AD。
∵ AB=AC，D为BC中点
∴ AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）
∴ ∠EAD = ∠FAD
又 ∵ DE⊥AB，DF⊥AC
∴ ∠AED = ∠AFD = 90°
在Rt△AED和Rt△AFD中：
∠EAD = ∠FAD（已证）
∠AED = ∠AFD（已证）
AD = AD（公共边）
∴ △AED ≌ △AFD（AAS）
∴ DE = DF
思路点拨：本题用等腰三角形的三线合一性质得到角平分线，再通过AAS证明两个直角三角形全等。关键一步是连接AD构造公共边。
全等与相似是初中几何的基石，熟练掌握五种判定方法和经典模型，就能应对中考几何证明题。
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