初中数学平行四边形定义性质判定 对角线平分

初中数学平行四边形——定义性质判定和面积

平行四边形的学习是初中几何从三角形到四边形的重要过渡。平行四边形是特殊的四边形，而矩形、菱形、正方形又是特殊的平行四边形。

一、平行四边形的定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。用符号"□"表示，平行四边形ABCD记作□ABCD。

AB ∥ CD，AD ∥ BC → 四边形ABCD是平行四边形。

二、平行四边形的性质

（1）对边相等：AB = CD，AD = BC
（2）对角相等：∠A = ∠C，∠B = ∠D
（3）对角线互相平分：OA = OC，OB = OD
（4）邻角互补：∠A + ∠B = 180°
（5）中心对称图形（不是轴对称）

三、平行四边形的判定定理

判定1（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

判定2（边）：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

判定3（边）：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

判定4（角）：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

判定5（对角线）：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

四、平行四边形的面积

平行四边形的面积 = 底 × 高（S = a·h）

注意：高是指底边到对边的垂直线段长度，不是邻边的长度。

例题：一个平行四边形底边长为8cm，这条底边上的高为5cm。求面积。

S = a·h = 8×5 = 40（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是40平方厘米。

平行四边形与长方形的关系：
长方形是特殊的平行四边形（四个角都是直角）。
正方形是特殊的长方形（四边都相等），也是特殊的菱形（四个角都是直角）。
菱形是特殊的平行四边形（四条边都相等）。